ANSYS在橋梁拓撲優(yōu)化設計中的應用

2013-06-04  by:廣州有限元分析、培訓中心-1CAE.COM  來源:仿真在線

結構拓撲優(yōu)化設計就是在保證正常功能的前提下,連擇適當?shù)慕Y構形式,設計合理的結構尺寸。介紹基于APDL的ANSYS有限元拓撲優(yōu)化技術的基本原理以及分析過程的一蓑步驟,并借助拱橋的優(yōu)化結秉體現(xiàn)拓撲優(yōu)化的優(yōu)越性。
作者: 梅來彬*王波    來源: 萬方數(shù)據(jù)
關鍵字: CAE ANSYS 結構優(yōu)化 拓撲 有限元

結構優(yōu)化設計任務就是選擇較好的設計方案并進行設計,包括選擇結構形式,外形尺寸,采用材料,截面型式和尺寸以及支座設置等等。考慮因素越多,經(jīng)濟效果越好。優(yōu)化設計就是根據(jù)具體的實際問題建立其優(yōu)化設計的數(shù)學模型,并采用一定的最優(yōu)化方法尋找既滿足約束條件又使目標函數(shù)最優(yōu)的設計方案。在結構優(yōu)化設計中,有限元方法是重要方法之一?；贏NSYS的結構優(yōu)化設計在解決結構優(yōu)化問題時是有效的,實用的,是結構優(yōu)化實現(xiàn)方法的一個重要組成部分,尤其是在大型復雜結構的優(yōu)化問題上具有其它算法無法替代的優(yōu)勢。隨著計算機技術的進步,這種方法的應用空間將會得到迸一步的拓展。
1 拓撲優(yōu)化的基本原理與概念
ANSYS提供拓撲優(yōu)化技術,用于確定系統(tǒng)得最佳幾何形狀,其原理是系統(tǒng)材料發(fā)揮最大的利用率,同時確保諸如整體剛度、自振頻率等在滿足工程要求的條件F獲得極大或極小值。目前,拓撲優(yōu)化主要應用干線形靜力分析和模態(tài)分析中。拓撲優(yōu)化不需要人工定義優(yōu)化參數(shù),而是自動將材料分布當成優(yōu)化參數(shù)。在進行拓撲優(yōu)化分析時,同其他分析一樣定義幾何形狀、有限元模性、荷載與邊界條件,然后定義優(yōu)化目標函數(shù),從而定義約束函數(shù)。拓撲優(yōu)化的目標即目標函數(shù)就是在滿足給定的實際約束條件下(如體積減小等)需要極小或極大的參數(shù),通常采用的目標函數(shù)是結構柔量能量(the energy of structural compliance)極小化和基頻最大等。拓撲優(yōu)化的原理是在滿足結構體積縮減量的條件下使結構的柔度極小化。極小化的柔度實際就是要求結構的剛度最大化。拓撲優(yōu)化的基本思想是將尋求結構的最優(yōu)拓撲問題轉化為在給定的設計區(qū)域內(nèi)承受單載荷或多載荷的物體的最佳材料分配方案?？梢哉J為是。最大剛度”設計。尋求一個最佳的拓撲結構形式有兩種基本的原理:一種是退化原理。另一種是進化原理,退化原理的基本思想是在優(yōu)化前將結構所有可能桿單元或所用材料都上,然后構造適當?shù)膬?yōu)化模型,通過一定的優(yōu)化方法逐步刪減那些不必要的結構元素,直至最終得到一個最優(yōu)化的拓撲結構形式。進化原理的基本思想是把適者生存的生物進化論思想引入結構拓撲優(yōu)化,通過模擬適者生存、物競天擇、優(yōu)勝劣汰等自然機理來獲得最優(yōu)的拓撲結構。

圖1 拱橋空間位置

2 拓撲優(yōu)化分析的基本過程
結構優(yōu)化設計的大致過程是:假設分析搜索最優(yōu)設計。搜索過程也是修改設計的過程,這種修改是按一定的優(yōu)化設計方法使設計方案達到“最佳”的目標,是一種主動的、有規(guī)則的搜索過程,并以達到預期的“最佳”目標為滿足。一個優(yōu)化問題可以表示成如下數(shù)學形式(優(yōu)化的數(shù)學模型):  

     尋求X=[x₁,x₂,…,x_n]
    (x_i≤Xⁱ ≤x_i,i=1,2,3……n)
    min.f(X)

    s.t g_i(X)≤g_i    i=1,2,3……m₁

    h_j ≤h_j (X)   j=1,2,3……m₂

    w_k≤w_k(X)≤w_k    j=1,2,3……m₃ 
設計變量X,目標函數(shù)氕的和約束條件g_i(X),h_j ,w_k(X) 是構造優(yōu)化數(shù)學模型的三要素。目標函數(shù)是在滿足結構的約束情況F減少結構的變形能,相當于提高結構的剛度。通過使用設計變量給每個有限元的單元賦予內(nèi)部偽密度來實現(xiàn)。
3 基于ANSYS的拓撲優(yōu)化分析實現(xiàn)
3.1 問題描述
一座拱橋所在的空間位置如圖1所示,長方形上面的兩端點連接的是兩側路面。長方形下面的左右兩端是拱橋兩個橋墩的位置點,假設p=l00e6p,要求在體積減小70%條件下尋找最合適的拱橋橋型。已知:E=2×10¹¹Pa,γ=0.3。
3.2 分析步驟
(1)定義結構問題。該問題屬于靜力求解問題的拓撲優(yōu)化。(2)選擇單元類型。選用PLANE82單元。(3)指定優(yōu)化區(qū)域。要求橋面部分為長方形的頂部,即長方形的上表面必須保留,不參與拓撲優(yōu)化迭代過程。所以長方形頂層單元指定為2號單元類型,其他指定為l號單元類型。(4)定義荷載工況和優(yōu)化控制過程。該問題是基于1個荷載工況進行拓撲優(yōu)化,必須采用優(yōu)化準則法(OC法)進行拓撲優(yōu)化求解。
3.3 查看拓撲優(yōu)化結果

圖2 節(jié)點偽密度分布圖

ANSYS拓撲優(yōu)化的結果輸出為密度云圖,圖中黑色部分為有材料區(qū)域,白色部分為無材料區(qū)域,如圖2所示。采用一階方法優(yōu)化設計時,目標函數(shù)和約束函數(shù)的歷程曲線如圖3所示。由此可她,在滿足技術要求的前提下,橋的體積明顯減小,因而橋的重量亦減輕。

(a)目標函數(shù)歷程曲線    (b)約束函數(shù)歷程曲線

圖3 目標函數(shù)與約束函數(shù)歷程曲線

4 結語
本文首先從理論上說明結構優(yōu)化設計的數(shù)學過程,然后利用ANSYS軟件中的高級優(yōu)化方法對一鋼拱橋進行拓撲優(yōu)化。作為大型通用有限元軟件ANSYS來說,它成功地為其使用者提供了一套系統(tǒng)的思維模式,在大多數(shù)范圍內(nèi),為其使用者的最優(yōu)設計創(chuàng)造了良好的條件和方法。

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